Approximating Financial Time Series with Wavelets

Financial time series show many characteristic properties including the phenomenon of clustering of variance, fat-tail distribution, and negative correlation between the rates of return and the volatility of their variance. These facts often render standard methods of parameter estimation and forecasting ineffective. An important feature of financial time series is that they can be characterized by long samples. This causes the models used for their estimation to potentially be more extensive. The aim of the article is to use wavelets to approximate and predict a series. The article describes the author’s model for financial time forecasting and provides basic information about wavelets necessary for proper understanding of the proposed wavelet algorithm. The algorithm uses a Daubechies wavelet.

Finansowe szeregi czasowe wykazują charakterystyczne własności. Wśród nich można wymienić m.in.: występowanie zjawiska grupowania wariancji, leptokurtyczność rozkładów stóp zwrotu (tzw. grube ogony rozkładu) oraz ujemną korelację pomiędzy stopami zwrotu a zmiennością ich wariancji. Zjawiska te powodują, że w wielu przypadkach stosowanie standardowych metod estymacji parametrów i prognozowania nie przynosi zadowalających rezultatów. Ważną cechą finansowych szeregów czasowych jest fakt, że szeregi finansowe charakteryzują się długimi próbkami, co powoduje, że stosowane do ich estymacji modele mogą być bardziej rozbudowane. Celem artykułu jest aproksymacja i predykcja szeregów finansowych z falkami z uwzględnieniem tzw. efektów brzegowych. W artykule opisano autorski model prognozowania finansowych szeregów czasowych oraz przedstawiono podstawowe informacje o falkach niezbędne do właściwego zrozumienia proponowanego algorytmu falkowego. W autorskim algorytmie wykorzystano falkę Daubechies.