REMARKS ON THE FORMULA FOR THE MOMENTS OF THE PÓLYA PROBABILITY DISTRIBUTION

STRESZCZENIE             Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej może być  scharakteryzowany przez podanie pewnych liczb zwanych parametrami rozkładu. Do najczęściej używanych parametrów należą momenty. Uwaga nasza jest skoncentrowana na  rozkładzie Pólyi, bowiem można z niego łatwo uzyskać jako przypadki szczególne lub odpowiednio graniczne ważne w statystyce rozkłady jak dwumianowy, ujemny dwumianowy lub Poissona.             W 1972 r. G. Mühlbach podał interesujące wzory na momenty rozkładu Pólyi. Autor ten nie wnikał  w ocenę efektywności rachunkowej podanego wzoru na momenty zwykłe.. Pokażemy, co ma znaczenie praktyczne, że wzór ten można przedstawić w prostszej, wygodnej formie.

ABSTRACT        The probability distribution of a random variable can be characterized by some numbers called parameters of the distribution. The moments belong to the most frequently used parameters. We focus on the Pólya distribution because it is easy to obtain from it as special cases some very important in the statistics distributions, as binomial, negative binomial and Poisson (the last one in the limit procedure).            In 1972 G. Mühlbach gave very interesting formulae for the moments of the Pólya distribution. The author did not investigate  the evaluation of the numerical efficacy of the formula for the moments. We will  show that it is possible to demonstrate this formula in a simpler form, which  has a practical significance and importance.