Proposed solutions to increase the reliability and goodness of fit of the Thurstone method

Metoda Thurstone’a jest metodą agregacji preferencji, pozwalającą na porządko- wanie obiektów na skali interwałowej, w odróżnieniu od innych metod agregacji, za pomocą których otrzymuje się jedynie skalę porządkową. Trudno jednak traktować skalę interwałową uzyskaną przy użyciu metody Thurstone’a jako wiarygodną, ponieważ – jak pokazano w artykule – jest ona bardzo podatna na zależność od nieistotnych alternatyw: względna kolejność dwóch obiektów może zależeć od obecności innego, zupełnie niezależnego obiektu w badanym zbiorze. W artykule poruszono również kwestię wyrażenia, które ma podlegać minimalizacji. Thurstone wskazał wyrażenie, które można łatwo zminimalizować za pomocą stablicowanych wartości rozkładu normalnego. Jednak wobec obecnych mocy obliczeniowych komputerów możliwe jest minimalizowanie innego wyrażenia, które daje lepszą dobroć dopasowania częstości obserwowanych do oczekiwanych oraz pozwala uniknąć problemu dotyczącego częstości empirycznych bliskich 1. Artykuł ma na celu zaproponowanie dwóch ulepszeń metody Thurstone’a. Pierwszym jest stosowanie zgrubnej reguły dotyczącej progowej odległości między obiektami (w wielo- krotnościach odchylenia standardowego), poniżej której uporządkowanie obiektów nie może być uważane za rzetelne, oraz metody empirycznego badania stabilności porządku obiektów. Drugie polega na minimalizowaniu wyrażenia innego niż oryginalne, w szczególności gdy wśród częstości empirycznych występują bardzo wysokie wartości.

The Thurstone method is a method of aggregation of preferences that leads to ordering objects at an interval scale, in contrast to other methods of aggregation, the application of which results in obtaining the ordinal scale only. However, we demonstrate that the interval scale obtained by means of the Thurstone method is not fully reliable, as it is strongly susceptible to the problem of irrelevant alternatives, i.e., the order of two objects might be dependent on whether there is or not a third, completely independent object in the studied collectivity. The other issue examined in the paper is the formula that is to be minimised in the Thurstone method. Thurstone proposed a formula easy to be minimised with tabularised values of normal distribution. However, today’s calculation powers of computers make it possible to minimise another formula, which allows a better fit of observed frequencies to the predicted ones, and makes it possible to avoid the problem with empirical frequencies close to 1. The aim of the paper is to propose two improvements to the Thurstone method. The first one involves the application of the rule of thumb to the minimal spacing (in terms of standard deviations), below which the ordering of objects cannot be regarded as reliable, and the use of the method of empirical examining of the stability of order. The second of the proposed improvements consists in minimising a formula other than the original one, especially in the cases where empirical frequencies reach very high values.