Równomierne rangowanie obiektów wielowymiarowych

One of the basic taxonomic tasks involves the linear ordering of multidimensional objects. In all ordering methods, a set of diagnostic variables (selected to represent different aspects of the considered phenomenon) is transformed into a composite index. The value of this index is then used to rank objects from best to worst. In some cases, however, even small differences in the values of the index discriminate objects assigning them different ranks, which may cause interpretation-related problems. The aim of the paper is to propose a method of uniform ranking, i.e. such a linear ordering of multidimensional objects that, firstly, does not require the calculation of the composite index and secondly, assigns ranks to the objects on the basis of a measurement performed on an undefined scale located somewhere between an order scale and strong scales (interval and ratio). Generally, the idea is to divide the linear distance between the best and the worst object into equal parts according to the uniform distribution approach. The borders of these parts are determined by nodes, representing the consecutive ranks. Each object is assigned a rank from the closest node and objects located close to each other are assigned the same rank. The example presented in the article illustrating the application of the proposed method concerns the healthcare system in Polish voivodships in 2022, described using six statistical features. The proposed method does not force the use of all consecutive natural numbers as ranks, which allows the identification of outliers or clear gaps between groups of similar objects.

Liniowe porządkowanie obiektów wielowymiarowych to jedno z podstawowych zagadnień taksonomicznych. We wszystkich metodach takiego porządkowania zestaw zmiennych diagnostycznych – dobieranych tak, aby reprezentowały różne aspekty rozpatrywanego zjawiska – jest przekształcany we wskaźnik agregatowy. Następnie obiekty są szeregowane, zgodnie z wartościami wskaźnika, od najlepszego do najgorszego. Jeżeli jednak różnice między wartościami wskaźnika są niewielkie, to determinowane przez nie odmienne pozycje obiektów przysparzają niedogodności interpretacyjnych. Celem artykułu jest zaproponowanie metody równomiernego rangowania – takiego porządkowania liniowego obiektów wielowymiarowych, które po pierwsze nie wymaga obliczania wskaźnika agregatowego, a po drugie przyporządkowuje obiektom rangi na podstawie pomiaru dokonywanego na specyficznej skali sytuującej się pomiędzy skalą porządkową a skalami mocnymi (różnicową lub ilorazową). Najogólniej mówiąc, podejście to polega na podziale odcinka między najlepszym i najgorszym obiektem (wzorcem i antywzorcem) na równe części, zgodnie z koncepcją rozkładu równomiernego. Granice tych części są wyznaczane przez węzły, reprezentujące kolejne rangi. Obiektowi zostaje przyporządkowana ranga najbliższego węzła. Obiekty położone blisko siebie otrzymują taką samą rangę. Przedstawiony w artykule przykład ilustrujący zastosowanie proponowanej metody dotyczy oceny systemu ochrony zdrowia w województwach w 2022 r., opisanego za pomocą sześciu cech statystycznych. Proponowana metoda nie wymusza przyporządkowywania obiektom kolejnych liczb naturalnych jako rang, co pozwala na identyfikację obiektów odstających czy wyraźnych podziałów między grupami podobnych obiektów.