Influence of the supporting spring stiffness on the vibrations and stability of geometrically non-linear column

In the paper, the non-linear vibrations and stability of a compound tworod column with different bending rigidities of its members are investigated. The support of the column is pinned and has a rotational spring the stiffness of which can be either constant or dependent on the applied load. A perturbation technique is chosen to solve the problem. As the column is loaded by a partially follower load it loses its stability via divergence or flutter. For the case of the nonconservative load an adjoint system is formulated for finding the amplitude-frequency relation. The linear part of the natural frequency for adjoint systems is the same, but the non-linear terms differ for each system because they depend on the vibration modes. The support stiffening may lower the critical load of the column.

Wpływ sztywności sprężyny podpierającej geometrycznie nieliniową kolumnę na jej drgania i stateczność. W pracy analizowane są drgania i stateczność kolumny złożonej z dwóch prętów i podpartej na sprężynie rotacyjnej, której sztywność jest stała lub zależna od przyłożonego obciążenia zewnętrznego. Ponieważ siła zewnętrzna jest częściowo śledząca, to kolumna może tracić stateczność przez dywergencję lub flatter. Celem znalezienia relacji amplituda-częstość dla obciążenia niezachowawczego znaleziono układ sprzężony. Wykazano, że liniowy składnik rozwinięcia częstości drgań obu układów jest taki sam, natomiast składowe nieliniowe są różne. Przeprowadzono badania numeryczne, na podstawie których stwierdzono m.in., że wzrost sztywności sprężyny podpierającej kolumnę może obniżać wartość jej siły krytycznej.