Stepped basic function in the asymptotic homogenization of an elliptic system

The problem of asymptotic homogenization for one-dimensional stationary elliptic system was studied. The value of effective conductivity coefficient of homogeneous elliptic macroscopic system was determined for the basic cell approximated by a "stepped" function. The conditions to obtain given conductivity coefficient, in the considered homogenization problem, were shown. Results of numerical calculations were provided to illustrate discussed issues.

W pracy rozważa się problem asymptotycznej homogenizacji dla jednowymiarowego stacjonarnego systemu eliptycznego. Dokonano aproksymacji "schodkowej" funkcji bazowej i wyznaczono przybliżoną wartość efektywnego współczynnika przewodności eliptycznego jednorodnego układu makroskopowego. Przedstawiono również jak w omawianym procesie homogenizacji uzyskać z góry zadany efektywny współczynnik przewodności. Rozważania zostały zilustrowane wynikami obliczeń numerycznych.