Optimal choice of an object with ath rank

Przedmiotem tej pracy jest zagadnienie wyboru jednego obiektu o określonych cechach z N różnych obiektów, które badane są sekwencyjnie. Problemy tego typu w literaturze spotyka się pod różnymi nazwami, jak „problem sekretarki", „konkurs piękności" czy „problem posagu". W języku „problemu sekretarki" badany tutaj problem można przedstawić następująco. Na wolne miejsce sekretarki zgłosiło się N kandydatek. Napływające kandydatki są badane. Po zbadaniu każdej kandydatki należy podjąć decyzję: wybrać ją, czy odrzucić. Raz odrzucona kandydatka jest już całkowicie stracona. Decyzję wyboru można podjąć tylko raz. Przypiszmy kandydatkom rangi od 1 (najlepsza) do N (najgorsza). Interesuje nas wybór kandydatki o absolutnej randze równej a z maksymalnym prawdopodobieństwem. W czasie badania możemy obserwować tylko względną rangę badanej kandydatki i na tej podstawie podejmować decyzję.

The classical dowry, secretary, or beauty contest problem is extended. The author considers payoff functions that are more general than those of J. P. Gilbert and F. Mosteller [J. Amer. Statist. Assoc. 61 (1966), 35–73; MR0198637], A. G. Mucci [Ann. Statist. 1 (1973), 104–113; MR0383668] and Y. S. Chow, S. Moriguti, H. Robbins and S. M. Samuels [Israel J. Math. 2 (1964), 81–90; MR0176583].