Wpływ dokładności odwzorowania jednoosiowej próby rozciągania stali miękkiej w modelu plastyczności H-M na zachowanie perforowanej cienkościennej powłoki poddanej ściskaniu

W artykule opisano wpływ modelowania relacji konstytutywnej plastyczności na wyboczenie poddanego ściskaniu krótkiego odcinka stalowego perforowanego pręta cienkościennego o przekroju otwartym (modelowanego jako perforowana powłoka) stanowiącego jeden z elementów systemu regałów wysokiego składowania. Wykonano obliczenia numeryczne w programie ABAQUS/Standard i wykorzystano zaimplementowaną w nim teorię sprężysto-plastyczności dużych deformacji z addytywną dekompozycją logarytmicznego tensora odkształcenia i nieliniowym wzmocnieniem izotropowym lub kinematycznym. Założono izotropowość materiału i przyjęto prawo płynięcia stowarzyszone z warunkiem plastyczności Hubera-Misesa. W zakresie sprężystym przyjęto liniową charakterystykę materiału, natomiast w zakresie plastycznym przebieg jednoosiowej krzywej wzmocnienia opisano odcinkowo na podstawie wykresów odkształcenie plastyczne – naprężenie otrzymanych z jednoosiowych prób rozciągania. Przeanalizowano 24 zestawy danych materiałowych otrzymanych na podstawie badań doświadczalnych i opisano wpływ różnic w wartościach stałych materiałowych (w testach przeprowadzonych na próbkach wyciętych z modelowanych prętów stwierdzono duże różnice w wartościach stałych materiałowych i charakterze wykresów rozciągania) oraz dokładności modelowania wzmocnienia (przyjętej liczbie odcinków w modelu odcinkowo liniowym) na obliczaną wartość nośności. Stal, z której wykonane są pręty, jest niskiej jakości, a jej właściwości różnią się nawet o kilkadziesiąt procent pomiędzy poszczególnymi, w założeniu identycznymi, elementami. Najważniejszymi parametrami modelu materiału są moduł sprężystości E, granica plastyczności Rpl oraz wytrzymałość na rozciąganie Rm. Te same parametry przyjęto zarówno w modelu ze wzmocnieniem izotropowym, jak i kinematycznym. Największy, decydujący wpływ na otrzymane wartości nośności i przebieg ścieżek równowagi ma wartość granicy plastyczności Rpl, gdyż dla krótkich prętów perforowanych dominujące jest niesprężyste wyboczenie lokalne lub dystorsyjne. Wartość modułu sprężystości E wpływa głównie na ścieżki równowagi, przede wszystkim w zakresie przedkrytycznym. Wartość wytrzymałości na rozciąganie Rm ma znaczenie dopiero w fazie postkrytycznej, przy czym większa jej wartość zwiększa obliczane wartości sił, a mniejsza je zmniejsza. Różnice między wynikami otrzymanymi dla dokładnie i zgrubnie odwzorowanych krzywych naprężenie – odkształcenie plastyczne (odwzorowanie odcinkowo liniowe przez podanie punktów na krzywej) są zauważalne zarówno w wartościach nośności (wpływ rzędu kilku procent) jak i w przebiegu ścieżek równowagi, przede wszystkim w fazie postkrytycznej, gdzie dokładniejsze odwzorowanie daje większe wartości sił, a mniej dokładne – mniejsze. Przyjęcie jako początku uplastycznienia granicy proporcjonalności zamiast granicy plastyczności pozwala na otrzymanie łagodniejszego, bliższego wynikom doświadczalnym, przebiegu krzywej w chwili wyboczenia; należy tu jednak przypomnieć, że jest to podejście sprawdzające się wyłącznie w przypadku obciążeń monotonicznych – w przypadku odciążeń konieczne jest modelowanie między RH i Rpl nieliniowej sprężystości. Zauważyć również należy, że wybór rodzaju wzmocnienia (izotropowe lub kinematyczne) nie wpływa na wyboczenie i nośność monotonicznie ściskanej powłoki (nie ma lokalnych odciążeń przed wyboczeniem) i zaczyna odgrywać znaczenie dopiero w późnej fazie postkrytycznej, kiedy na skutek bardzo dużych deformacji i lokalnych obrotów pojawiają się miejscowe odciążenia. Zauważono dużą niestabilność rozpatrywanego nieliniowego zadania brzegowego – wyniki rozwiązania są wrażliwe na przyjęte parametry algorytmów numerycznych. Zdarzało się, że zmiany np. w podziale kroku skutkowały zmianą postaci wyboczenia i w efekcie nośności. Jest to spowodowane zbliżoną szansą na wyboczenie powłoki do środka lub na zewnątrz i odmiennością wynikających z początkowego kierunku deformacji postaci wyboczenia. Warto tutaj zauważyć, że w badaniach doświadczalnych [6,10,18–21,26], z uwagi na warunki brzegowe oraz występowanie imperfekcji, kierunki wyboczenia, a w rezultacie również wartości sił krytycznych, były zdecydowanie bardziej stabilne. Analizę wpływu warunków brzegowych oraz imperfekcji zaprezentowano w [18,19,26] – stwierdzono ich znaczny wpływ na obliczaną nośność (nawet do kilkudziesięciu procent) i postacie wyboczenia, przy czym przyjęcie imperfekcji i warunków brzegowych dobrze opisujących warunki doświadczenia pozwalało uzyskać dobrą zgodność wyników doświadczalnych z obliczeniowymi. Najważniejszym wnioskiem o charakterze ogólnym wypływającym z przedstawionych w niniejszej pracy wyników jest konieczność modelowania krótkich cienkościennych prętów perforowanych jako perforowanych powłok oraz zastosowania teorii sprężysto-plastyczności dużych deformacji, co potwierdzone jest także w opracowaniach dotyczących projektowania i analizy konstrukcji metalowych [23,24], gdzie znajdują się zalecenia o stosowaniu tzw. teorii geometrycznie i materiałowo nieliniowych.

The article describes the impact of modeling the plasticity constitutive relationship on the buckling of a short section of a perforated thin-walled steel bar with an open cross-section (modeled as a perforated shell) subjected to compression, being one of the elements of a high-storage system. Numerical calculations were performed in the ABAQUS/Standard program with application of the elasto-plasticity theory of large deformations with additive decomposition of the logarithmic strain tensor and taking into account the nonlinear isotropic or kinematic strain hardening models. The isotropic nature of the material was considered and the plastic flow law associated with the Huber-Mises plasticity condition was assumed. In the elasticity range, linear characteristics of the material was assumed, while in the plasticity range, the shape of the uniaxial strain hardening curve was described as piecewise linear approximation of plastic strain-stress graphs obtained from uniaxial tensile tests. The 24 sets of material data obtained on the basis of experimental tests were analyzed and the influence of differences in the values of material parameters were described (in tests carried out on samples cut from the modeled bars, large differences were found in the values of material parameters and the shape of uniaxial tension graphs). Also the accuracy of strain hardening modeling (the number of sections assumed in the model piecewise linear) on the calculated bearing capacity force value was considered and evaluated.