Krzywe eliptyczne i testy pierwszości

Praca ta przedstawia uogólnienie klasycznego algorytmu testowania pierwszości AKS na krzywe eliptyczne opublikowane przez francuskich matematyków zajmujących się teorią liczb Couveignes, Ezome i Lervier.Rozpoczynamy od krótkiego przeglądu na temat problemu testowania pierwszości, prezentacji oryginalnego algorytmu AKS oraz pewnego uogólnienia kryterium pierwszości znanego z algorytmu AKS. Następnie przedstawiamy klasyczne definicje i wyniki teorii krzywych eliptycznych, ze szczególnym uwzględnieniem własności izogenii pomiędzy krzywymi (twierdzenie Velu) i pokazujemy konstrukcję rozszerzenia ciała funkcji pochodzącą od Couveignes i Lervier.Pokazujemy jak zaadaptowano tą konstrukcję w bardziej ogólnym kontekście krzywych nad pierścieniem, następnie przedstawiamy definicję pierścienia cykli eliptycznych i omawiamy aspekty obliczeń w tym pierścieniu. Potem przedstawione zostało eliptyczne kryterium pierwszości. Ostatecznym celem jest prezentacja algorytmu "Elliptic AKS", a w szczególności konstrukcji odpowiedniej instancji pierścienia cykli eliptycznych wykorzystującej teorię mnożenia zespolonego.