Development of methods for calculating the present value of money

In the first chapter we analyze two types of Leonardo Pisano's problems from his book "Liber Abaci". We show how Fibonacci compared values of money paid in different moments. We give proofs of correctness of some Leonardo Pisano's methods and we correct those which contain mistakes. In the second chapter, using a work of Jean Trenchant, we investigate the problem of calculating the interest from fractional periods and methods of solving it in the XVI century. We present Jean Trenchant's analysis of profitability of king Henry's loan from year 1555. In the next chapter we present Irving Fisher's model of determinating future interest rate. The fourth chapter contains basic theory of stochastic analysis and Merton's model of structure of interest rates using a stochastic differential equation. For this model we determinate a formula for value of a zero-coupon bond.

W pierwszym rozdziale analizujemy dwa typy zadań Leonarda z Pizy pochodzące z książki "Liber Abaci". Na ich podstawie staramy się pokazać, jak Fibonacci porównywał wartości pieniędzy wypłacanych w różnych chwilach. Podajemy dowody poprawności niektórych metod Leonarda z Pizy, a także poprawiamy te, w których pojawiły się błędy. W rozdziale drugim, korzystając z dzieła Jeana Trenchanta, przyglądamy się problemowi obliczania odsetek od niepełnych okresów i sposobom radzenia sobie z nim w XVI wieku. Przedstawiamy analizę opłacalności historycznej pożyczki Króla Henryka II Walezego w 1555 roku, którą przeprowadził Trenchant. Dowodzimy prawdziwości wzorów, których używał. W kolejnym rozdziale prezentujemy model Irvinga Fishera, który zaproponował on w celu wyznaczenia przyszłych stóp procentowych. Rozdział czwarty zawiera podstawową teorię analizy stochastycznej oraz model Mertona struktury stóp procentowych opisany za pomocą stochastycznego równania różniczkowego. Dla tego modelu wyznaczamy wzór na wartość obligacji zerokuponowej