Weak convergence in Banach space

In the master's thesis I was studying the properties of weak convergence in Banach spaces. In the introduction, the common properties of weak convergence were presented, especially in comparison to convergence in norm. In the following chapters, I described the form of linear functionals in exemplary Banach spaces, what was used to characterize weak convergence in these specific spaces. The last chapter was devoted to applications of weak convergence in the theory of approximation- in studying the properties of approximative compactness, H property and reflexivity in Banach spaces. This chapter was provided with examples of spaces with these properties.

W pracy badano własności słabej zbiezności w przestrzeniach Banacha. We wprowadzeniu przedstawione zostały ogólne własności słabej zbieżności w przestrzeniach Banacha, między innymi w odniesieniu do zbieżności silnej. Następnie opisane zostały postaci funkcjonałów liniowych w przestrzeniach Banacha, czym posłużono się w dalszej części pracy do scharakteryzowania słabej zbieżności w tych przestrzeniach. Ostatni rozdział poświęcony został zastosowaniu pojęcia słabej zbieżności w teorii aproksymacji, do badania własności aproksymatywnej zwartości, własności H oraz refleksywności w przestrzeniach Banacha. Rozdział ten opatrzony został przykładami przestrzeni o tych własnościach.