Kontrolowanie atomów w sieciach optycznych

W pracy zaprezentowane zostaje pojęcie sieci optycznej ze szczególnym uwzględnieniem przypadku jednowymiarowego, model Bosego-Hubbarda i jego wersje rozszerzone oraz sposoby kontrolowania sieci optycznych. Przedstawione zostaje pojęcie hamiltonianu efektywnego i przybliżona metoda znajdowania go dla hamiltonianów okresowo zależnych od czasu. Badane są trzy jednowymiarowe przypadki: trzęsionej sieci optycznej w rozszerzonym modelu Bosego-Hubbarda, harmonicznego modulowania współczynnika oddziaływania atomów zajmujących to same oczko sieci optycznej w tymże modelu oraz jednoczesnego modulowania oddziaływania atomów w tym samym oczku i oczkach sąsiadujących ze sobą. Głównym rezultatem jest znalezienie przybliżonych hamiltonianów efektywnych w tych przypadkach, porównanie z wynikami innych prac badających podobne modele oraz dyskusja znaczenia uzyskanych rezultatów dla dalszej analizy problemu i możliwych symulacji numerycznych.

In the paper we present the notion of optical lattice with focus on one-dimensional case, Bose-Hubbard model and its extended versions, and methods of controlling optical lattices. The notion of effective Hamiltonian is introduced and approximate method of finding it for periodically time-dependent Hamiltonians is shown. The three one-dimensional cases are investigated: shaken optical lattice in the extended Bose-Hubbard model, harmonic modulation of the interaction coefficient between atoms located in the same optical lattice site in this model and simultaneous modulation of the interaction coefficients between atoms located in the same lattice site and in neighboring sites. The main result is finding the approximate effective Hamiltonians in those cases. We compare them with results of other papers exploring similar models and discuss the meaning of the results for further analysis of the problem and prospective numerical simulations.