Wielościany półforemne

Semiregular polyhedra have been studied already in ancient Times. The first characteristic of them is assigned to Archimedes. This thesis aims to catch them, because in polish school mathematics this problem is not disscused. The thesis begins with discussion about regularity. Next part is classification of polyhedra. First chapter ends with story of archimedian solids in history of mathematics.Chapter two shows two different proofs of theorem about a number of semiregular solids. The first of them is informed on Kepler’s proof from XVII century. Kepler is known as a physicist, but his mathematician work is also important and interesting. Second proof of the theorem said before is informed on Euler’s theorem. Third chapter is a compendium of information about semiregular polyhedra. Construtions of few polyhedra are set in this chapter too. The last part of thesis is devoted to uniform polyhedra. As like in the chapter befere, in this part are inserted the most important information about these solids and the pictures of all 80 uniform polyhedra.

Wielościany półforemne stanowiły przedmiot badań już w starożytności. Pierwszą charakterystykę tych brył przypisuje się Archimedesowi. Praca ta ma na celu przybliżenie wielościanów półforemnych, ponieważ w szkolnej matematyce polskiej zagadnienie to nie jest omawiane. Pracę swoją rozpoczynam od omówienia zagadnienia foremności, następnie przechodzę do klasyfikacji wielościanów. Rozdział pierwszy kończy się krótkim rysem historycznym, przedstawiającym wielościany archimedesowe w historii matematyki.Rozdział drugi, przedstawia dwa różne dowody twierdzenia klasyfikacyjnego wielościanów półforemnych. Pierwszy z nich to dowód oparty na dwodzie J. Keplera pochodzącego z XVII w. Nazwisko Keplera jest głównie kojarzone z dziedziną fizyki, jednakże jego dokonania na gruncie matematyki są równie ważne i interesujące. Wynikom jego pracy warto przyjrzeć się bliżej, co postaram się uczynić w niniejszej pracy. Drugiz dowodów, wspomnianego wcześniejszego twierdzenia, opiera się na wzorze Eulera.Rozdział trzeci jest kompendium informacji o wielościanach półforemnych. Oprócz najważniejszych informacji na temat wielościanów półforemnych, znaleźć w tej części można konstrukcję wybranych brył z tej rodziny.Ostatnia część pracy poświęcona jest rodzinie wielościanów jednorodnych, do której również należą wielościany półforemne. Podobnie jak i we wcześniejszym rozdziale, przedstawiona zostaje tu krótka charakterystyka, opisy wybranych brył oraz ilustracje wszystkich 80 wielościanów jednorodnych.