Homoskedastyczna kointegracja nieliniowa w zastosowaniach inżynierskich

W pracy przeanalizowano możliwość uogólnienia kointegracji liniowej. Rozwiązano napotkany w literaturze problem z heteroskedastycznością reszty kointegracyjnej, który pojawia się w przypadku nieliniowego odpowiednika. Aby praca była autonomicznym opracowaniem opisano podstawowe definicje związane z procesami stochastycznymi, a także pojęcie kointegracji samo w sobie. Zasadnicza część pracy skupia się na opisaniu modyfikacji zaproponowanego w literaturze uogólnienia kointegracji liniowej do kointegracji nieliniowej, która pozwala otrzymać szereg homoskedastyczny. Celem pośrednim pracy jest sprawdzenie, czy zaproponowana zmiana pozytywnie wpłynie na użycie kointegracji nieliniowej w monitorowaniu stanu konstrukcji inżynierskich. W związku z tym, wynik teoretyczny poparto przykładami, zarówno symulowanymi, jak i rzeczywistymi. Stosowanie zaproponowanego rozwiązania zakończyło się pomyślnie. Proces ten przebiegał zgodnie z oczekiwaniami, co potwierdza skuteczność metody, która prowadzi do uzyskania reszty kointegracyjnej o stałej wariancji. Może ona znaleźć zastosowanie w wykrywaniu alarmujących zmian monitorowanej konstrukcji, takiej jak most, czy turbina wiatrowa. Do pracy dodano wykonywalny kod w R.

The possibility of the generalization of linear cointegration is investigated. The problem encountered in literature related to heteroscedasticity of cointegration residual in its nonlinear version is solved. In order to make paper self-contained, basic definitions linked with stochastic processes are also described. The concept of cointegration is presented as well. The main part of work is devoted to describing modification of previously proposed in literature generalization of linear cointegration to nonlinear cointegration. This solution lets one obtain homoscedastic series. The secondary purpose of the paper is testing, if the proposed modification influences positively the usage of nonlinear cointegration in SHM. Hence, the theoretical result is supported by examples, both simulated and based on real data. The application of considered solution was successful. The process of testing concluded as expected, confirming the effectiveness of the method that helps to obtain cointegration residual with constant variance. It may be used in detecting the alarming changes in the monitored structures, such as bridges or wind turbines. The executable code in R is included in the paper.