Średniokwadratowe sterowanie portfelem inwestycyjnym

W pracy zostało przedstawione matematyczne podejście do monitorowania stopy procentowej i indeksu giełdowego. Podejście jest oparte na modelowaniu problemów za pomocą wielowymiarowych sterowanych procesów dyfuzji o dynamice zadanej równaniem Ito. Modele są rozwiązywane za pomocą równania Hamiltona-Jacobiego-Bellmana (HJB). Udowodnione w pracy Twierdzenie Weryfikacyjne pozwala na interpretację rozwiązania równania HJB odpowiednio do modelu. Trzeci oraz czwarty rozdział są wynikiem pracy autora i zajmują się poszukiwaniem sterowania optymalnego dla portfela inwestycyjnego pozwalającego na monitorowanie odpowiednio zadanej stopy procentowej oraz indeksu giełdowego. Modele są analizowane przy pomocy równań HJB, następnie dla rozwiązania równania HJB sprawdzane są założenia Twierdzenia Weryfikacyjnego.

The study presents mathematical approach to monitoring interest rate and stock index. The approach is based on modeling a multidimensional controlled diffusion processes where dynamics of the set are given by the Ito equation. The models are solved using the Hamilton-Jacobi - Bellman ( HJB ) equation. In the study there is a proove of Verification Theorem, which allows interprete solutions of the HJB equation according to the model.The third and fourth chapters are the result of the work of the author, and involve the search for the optimal control of the investment portfolio that allows to monitor properly the interest rate and stock index . The models are analyzed using HJB equations , then the solutions of the HJB equation are checked to the assumptions of Verificaton iTheorem.