Isometric transformations in Euclidean space.

The following thesis is devoted to isometric transformations in space, their properties and classification. This work is divided into four chapters. The first chapter presents the basic definitions and geometric theorems which have been described in this work. The second part of this thesis focuses on the definitions of all isometries in the Euclidean space. Moreover, in this chapter Chasles' theorem , concerning the classification of isometries in space, has been proved.The third part of this work concentrates on symmetry groups of platonic solids. In this chapter, their revolutions and symmetry groups have been described. The last chapter consists of geometric exercises which at first sight seem to be difficult, but thanks to isometric properties, their solutions do not cause such great difficulty.

Niniejsza praca poświęcona jest przekształceniom izometrycznym w przestrzeni euklidesowej ich własnościom i klasyfikacji. Została ona podzielona na cztery rozdziały. W pierwszym z nich zostały scharakteryzowane podstawowe definicje i twierdzenia geometrii, które zostały wykorzystane w pracy. W drugim rozdziale zostały zdefiniowane wszystkie izometrie w przestrzeni euklidesowej. Dodatkowo uwodnione zostało twierdzenie Chaslesa dotyczące klasyfikacji izometrii w przestrzeni. W kolejnym rozdziale skupiliśmy się na izometriach własnych wielościanów foremnych. Opisaliśmy ich obroty i symetrie własne. W ostatnim rozdziale zaprezentowaliśmy zadania z geometrii, które na pozór wydają się trudne, ale dzięki własnościom izometrii ich rozwiązanie nie sprawia już tak dużej trudności.