Spectral Nevanlinna-Pick and Carathéodory-Fejér problems

Przedmiotem niniejszej pracy są problemy podniesienia dla spektralnych problemów Nevanlinny-Picka oraz Carathéodory'ego-Fejéra. Wyjaśnimy potrzebę sprowadzania wymienionych zagadnień interpolacyjnych z dysku jednostkowego na kulę spektralną, w kierunku interpolacji na zsymetryzowany polidysk. W pracy przedstawimy znane wyniki rozwiązujące problemy podniesienia, a w przypadku problemów Carathéodory'ego-Fejéra uogólnimy niektóre wyniki znane dotychczas dla wymiarów n=2,3 oraz dla dwóch macierzy interpolacji.

This thesis is devoted to the study of the spectral Nevanlinna-Pick and Carathéodory-Fejér lifting problems. We explain the importance of reducing spectral problems mentioned above into interpolation problems from unit disc to symmetrized polydisc. In our work we present known criteria for solvability of the lifting problems. We also give some generalisations of results so far known for dimensions n=2,3 and for two interpolation matrices.