Lokalizacja wielociałowa w układach spinowych

Przedmiotem pracy było zbadanie wpływu różnych modeli nieporządku na zjawisko lokalizacji wielociałowej w jednowymiarowym modelu Heisenberga. Wśród badanych nieporządków znajdowały się rozkłady dyskretne, a także rozkład ciągły. Pierwszą część pracy stanowią obliczenia pozwalające na badanie przejścia pomiędzy fazami zlokalizowaną i zdelokalizowaną wykorzystujące statystyczne własności Hamiltonianów. W przeprowadzonej analizie wykazano zbieżność wyników modeli dyskretnych (od potrójnego wzwyż) z modelem ciągłym. Drugim przebadanym aspektem była ewolucja czasowa parametru porządku, pozwalającego na stwierdzenie lokalizacji. Wykonana analiza pokazała, że poszczególne modele różnią się, choć posiadają wspólne cechy. Obliczenia analityczne potwierdziły te rezultaty, a także wskazały, że w wyniku lokalizacji poszczególne spiny w układzie oddziałują jedynie z najbliższymi sąsiadami.

In this thesis an influence of various disorder models on the many-body localization phenomena was investigated. The calculations were performed for 1 dimensional Heisenberg model. Both discrete and continuous distributions were considered. The first part of this thesis presents computations that allowed for study of transition between localized and delocalized phases, using statistical properties of Hamiltonians. The analysis carried out showed compatibility of results from discrete models (from ternary upward) with the continuous one. In the second part, the time evolution of order parameter was studied. Its dynamics allowed for confirmation of localization. Calculations showed that models differ from each other, though have some similarities. Analytical approach confirmed these results and pointed out also that due to localization, spins in the system interact only with the nearest neighbors.