Value at Risk and Expected Shortfall using expectiles

W niniejszej pracy przedstawiono zastosowanie ekspektyli do szacowania najpopularniejszych miar ryzyka: wartości zagrożonej ryzykiem i oczekiwanego niedoboru. W tym celu zdefiniowane zostało pojęcie ekspektyla jako charakterystyki rozkładu, którą można oszacować za pomocą asymetrycznej metody najmniejszych kwadratów. Przedstawione zostały właściwości ekspektyli oraz ich związek z kwantylami. Następnie ekspektyle zostały użyte do zbudowania warunkowego autoregresyjnego modelu (CARE), służącego do szacowania wartości zagrożonej ryzykiem i oczekiwanego niedoboru. Przeprowadzono również badania empiryczne, w których porównano jakość oszacowań miar ryzyka w modelach CARE, CAViaR oraz na podstawie symulacji historycznych.

The work presented in this thesis aimed to apply expectiles in estimating standard risk measures - Value at Risk and Expected Shortfall. For this purpose the concept of expectiles was introduced along with their properties and relation with quantiles. Expectiles can be derived using asymmetric least squares. In such a way, they were used to build conditional autoregressive expectile models (CARE) for estimating Value at Risk and Expected Shortfall. In order to compare CARE models with established benchmarks methods (CAViaR models and historical simulation), empirical study employing real data was performed.