Fluid modelling with SPH

Niniejsza praca poświęcona jest cząsteczkowej, bezsiatkowej metodzie Obliczeniowej Mechaniki Płynów [ang. Computational Fluid Dynamics, CFD], jaką stanowi Hydrodynamika Wygładzonych Cząstek [ang. Smoothed-Particle Hydrodynamics, SPH].Dokument ten należy traktować jako integralną całość wraz z przygotowanym programem, pozwalającym na przeprowadzanie trójwymiarowych, interaktywnych symulacji cieczy, w czasie rzeczywistym („on-line”). Jako taki prowadzi on czytelnika od wyjaśnienia leżącej u podstaw teorii fizycznej, poprzez środki podjęte w celu jej implementacji, aż wreszcie po uzyskane efekty, ich opis oraz komentarz.Paragraf 2.1. porusza zwięźle charakterystykę metody SPH, sytuując ją w ramach grupy metod bezsiatkowych [ang. meshless]. Zawiera również krótką historię metody oraz usytuowanie niniejszego tekstu na tle podjętych przez innych – w temacie SPH – wysiłków. Paragraf 2.2. przedstawia wykorzystane w ramach pracy nad programem technologie. Paragraf 3.1. wymienia zastosowane przez nas funkcje jądra wygładzania. Paragraf 3.2. pokazuje, jak wychodząc od równania Naviera-Stokesa, docieramy do numerycznej implementacji obliczeń fizycznych w ramach metody SPH. Paragraf 3.3. poświęca się wykorzystanym schematom różnicowym. Paragraf 4. skupia się na przepływie logicznym programu oraz teorii związanej z kwestiami programistycznymi, obliczeniowymi oraz implementacyjnymi. Paragraf 5. to prezentacja osiągniętych efektów, wyrażonych przez zrzuty ekranu z działającej instancji programu. Paragraf 6. jest podsumowaniem rozważań podjętych w ramach pracy oraz zarysowaniem możliwości dalszego rozwoju. Paragraf 7. czyni lista źródeł na których oparto niniejsze badanie.

This study concerns the particle-based, meshless method of Computational Fluid Dynamics, which is the Smoothed-Particle Hydrodynamics.This document is to be treated as an integral whole, together with the attached program, allowing to carry out three-dimensional, interactive fluid simulations in real time. As such, it guides the reader from the underlying physical theory, through the means undertaken for its implementation and finally, to the obtained results, their description and commentary.Paragraph 2.1. briefly covers the characteristics of SPH method, placing it in the line of meshless, Lagrangian methods. It also includes a short history of the method and situates this study against the background of efforts undertaken by other sides, on the topic of SPH. Paragraph 2.2. presents the technologies used during work on the attached program. Pragraph 3.1. enlists the smoothing kernel functions employed by us. Paragraph 3.2. shows how - basing on Navier-Stokes equations - we arrive to the numerical implementation of physical computations within the SPH method. Paragraph 3.3. gives emphasis to the numerical methods of solving differential equations, which we used. Paragraph 4. focuses on the logical flow of the program and the theory behind programmatic, computational and implementational matters. Paragraph 5. is a presentation of the achieved results, expressed in terms of screenshots of a working instance of the program. Paragraph 6. is a summary of the considerations given to the topic throughout our study and an outlining of the options for further development. Paragraph 7. consists of the list of the sources upon which this research has been based.