On Devaneys chaos on an interval

Tematem pracy jest analiza zależności pomiędzy warunkami występującymi w definicji chaosu według Devaneya w różnych przestrzeniach metrycznych, w szczególności dla przedziału zwartego [0,1]. Głównymi punktami pracy są następujące twierdzenia:1. Z topologicznej tranzytywności i gęstości zbioru punktów okresowych wynika wrażliwość na zmianę warunków początkowych.2. Na odcinku z topologicznej tranzytywności wynika gęstość zbioru punktów okresowych.3. W grafie topologicznym z topologicznej tranzytywności i wrażliwości na zmianę warunków początkowych wynika gęstość zbioru punktów okresowych.

The topic of this bachelor's thesis is Devaney's definition of chaos and relations between its properties. We focus mainly on analysing chaos on a compact interval [0,1]. There are three main theorems presented:1. Topological transitivity and density of periodic points imply sensitive dependence on initial conditions.2. On an interval, topological transitivity implies that the periodic points are dense.3. In a topological graph, topological transitivity and sensitive dependence on initial conditions imply the density of periodic points.