Grupa podstawowa i jej zastosowania

This work defines the fundamental group of a pointed topological space and indicates its basic applications. Section 1 introduces the concept of homotopy. After putting down a formal definition of the pointed topological space fundamental group it is pointed out that in the class of linearly connected spaces the point itself has no importance. The higher homotopy spaces which generalize the concept of fundamental group are being mentioned. As an example, three applications are being brought up: the calculation of the homotopy groups of spheres, the Brouwer theorem, and the, apparently obvious, statement on the lack of homomophicity in arithmetic spaces of the same number of dimensions.

W pracy przedstawiono określenie grupy podstawowej przestrzeni topologicznejz punktem, a także jej podstawowe zastosowania. W rozdziale 1 wprowadzono pojęcie homotopii. Po formalnym zdefiniowaniu zależnej od punktu grupy podstawowej zwraca się uwagę, że w klasie przestrzeni liniowo spójnych sam ten punkt nie gra roli. Wspomina się o wyższych grupach homotopijnych, które stanowią uogólnienie grup podstawowych. Przytoczone zostają 3 zastosowania: wyliczenie homotopijnych grup sfer: twierdzenie Brauera i na pierwszy rzut oka oczywiste stwierdzenie o niehomeomorficzności przestrzeni arytmetycznych o różnej liczbie wymiarów.