Detrended fluctuation analysis with continuous trend line

The main subject of this thesis is the detrended fluctuation analysis algorithm (DFA), which is a part of the time series analysis domain. This method allows calculating the Hurst exponent, which indicates the presence of a memory effect in a process, as well as its persistence or anti-persistence. However, it does not take the continuity of a local trend into account which is the main criticism of the DFA algorithm. The aim of this thesis was to modify the given method so that its local quadratic trend would be continuous and therefore its optimal implementation in the Python language. Quadratic programming with linear constraints was used in the modification process. A comparison of the obtained results, both for the classic and the modified version, leads to a conclusion that the continuous trend line condition allows for more accurate time series analysis.

Głównym przedmiotem pracy był algorytm detrended fluctuation analysis, należący do domeny analizy szeregów czasowych. Metoda umożliwia obliczenie wykładnika Hursta, będącego wskaźnikiem obecności efektu pamięci oraz persystencji lub antypresystencji w przebiegu danego procesu. Nie uwzględnia ona jednak warunku ciągłości dopasowywanej linii lokalnego trendu, co na przestrzeni lat stało się głównym zarzutem stawianym wobec niej. Celem pracy była taka modyfikacja rzeczonego algorytmu, aby dopasowane trendy kwadratowe były ciągłe, a następnie jego optymalna implementacja w języku Python. W procesie opracowywania nowej wersji algorytmu wykorzystano zagadnienie programowania kwadratowego z ograniczeniami liniowymi. Porównanie wyników uzyskanych poprzez zastosowanie klasycznego oraz zmienionego wariantu algorytmu pozwala stwierdzić, iż uciąglenie lokalnej linii trendu pozytywnie wpływa na dokładność przeprowadzanej analizy szeregu.