Rozkład względem wartości singularnych i aproksymacja tensorów

Celem niniejszej pracy jest przedstawienie zagadnienia algebry wieloliniowej, jakim jest rozkład względem wartości singularnych tensorów (HOSVD). Praca zawiera definicję owego rozkładu oraz dowód jego istnienia dla każdego tensora zespolonego. Ponadto, przedstawiona została metoda aproksymacji tensorów wykorzystująca rozkład HOSVD. Wskazane zostało ograniczenie górne błędu bezwzględnego przy zastosowaniu takiej aproksymacji oraz udowodniona została jej quasi-optymalność. Na końcu, jako przykład zastosowania, została omówiona kompresja obrazków.

The aim of this thesis is to present the problem of multilinear algebra, which is the higher-order singular value decomposition (HOSVD). It contains the definition of this distribution and proof of its existence for every complex tensor. Moreover, the method of tensor approximation using the HOSVD is presented. The upper limit of the absolute error of such approximation was indicated and its quasi-optimality was proved. At the end, image compression was discussed as an example of application.