Trójkąty Herona

Tematem pracy są Trójkąty Herona i udowodnienie, że można je umiejscowić w układzie współrzędnych w taki sposób by ich wierzchołki miały współrzędne całkowite. W pierwszym rozdziale wprowadzone zostały podstawowe twierdzenia o liczbach pierwszych oraz informacje z algebry abstrakcyjnej o obrocie, normie, pierścieniu liczb całkowitych Gaussa. Te pomogą w udowodnieniu właściwego twierdzenia w Rozdziale 2. W ostatniej części znajduje się przykład trójkąta Herona oraz algorytm znajdowania dla jego wierzchołków współrzędnych całkowitych.

The main topic is about Heronian triangles and proving that Heronian triangles can be realized as lattice triangles - each triangle with integer side lengths and integer area can be positioned in the plane so that its three vertices have integer coordinates. In the Chapter 1 there are some basic theorems on prime numbers and information from abstract algebra about roots, norm and ring of Gaussian integers. These help us in Chapter 2 with the main proof. In the last chapter we have an example of Heronian triangle and we show an algorithm for finding its vertices integers coordinates.