Funkcje tworzące

Generating functions have useful applications in many fields of study as combinatorial problems,recurrence equations. In the first part of my BA thesis, the properties and applications of generating functions, as well as simple examples are presented. The main part contains statements of theorems and a lemma that deserves to be more widely known.

Tematem niniejszej pracy są funkcje tworzące, które wykorzystywane są w wielu różnych działach matematyki. Najważniejszymi ich zastosowaniami są: przydatność do zliczania obiektów kombinatorycznych oraz rozwiązywaniarównań rekurencyjnych, co zostało pokazane na przykładzie liczb Fibonacciego oraz liczb Catalana. W pierwszej części pracy zostały przedstawione własności, zastosowania i działania funkcji tworzących oraz przytoczono proste przykłady. Następnie zawarto wypowiedzi twierdzeń oraz niezbędny do ich udowodnienia lemat.