Własności krytyczne przypadkowej dwuwymiarowej geometrii z krzywizną zewnętrzną

We studied the two-dimensional Euclidean dynamical triangulations with Einstein-Hilbert action and fixed toroidal topology. We define the toroidal topology as a two-dimensional elementary cell bounded by two nontrivial orthogonal boundaries. In this thesis, our main purpose is to develop algorithms to avoid pathological boundaries, which appear in the Monte-Carloevolution of geometry and reduce the the boundary length. We formulate a numerical solver to find the classical solutions of Laplace equations with unit jumps across the boundaries. This enables us to define harmonic coordinates in the lattice type quantum gravity models.

Przedmiotem badań jest dwuwymiarowy model Euklidesowych Dynamicznych Triangulacji z działaniem Einsteina-Hilberta i ustaloną topologią torusa. Definiujemy toroidalną topologię jako elementarną komórkę, ograniczoną przez dwie nietrywialne wzajemnie ortogonalne granice. W pracy podstawowym celem było skonstruowanie algorytmów, pozwalających nauniknięcia patologii w zachowaniu granic w czasie ewolucji Monte Carlo geometrii, a następnie redukcję rozmiaru tych granic. Sformułowaliśmy numeryczny algorytm, pozwalający na rozwiązanie równania Laplace’a z jednostkowym skokiem przy przekraczaniu brzegów komórki.Pozwoliło to na zdefiniowanie układu harmonicznych współrzędnych w modelach sieciowego typu kwantowej grawitacji.