Funkcja odległości w planarnie symetrycznych modelach Lemaitrea-Tolmana-Bondiego.

Celem niniejszej pracy jest analiza propagacji światła w planarnie symetrycznych modelach Lemaitre'a-Tolmana-Bondiego (LTB). W pierwszym kroku wyprowadzono postać tensora metrycznego planarnie symetrycznych modeli Lemaitre'a z anizotropowym ciśnieniem. Następnie zawężono tę klasę czasoprzestrzeni do planarnie symetrycznych modeli LTB oraz podano ich interpretację fizyczną. Niezerowe składowe elektrycznej części tensora Weyla implikują nietrywialną geometrię na hiperpowierzchniach oraz niezerowe efekty ścinające. Materia występująca w modelu nie przyspiesza i nie wiruje, nie wykazuje efektów dyfuzyjnych i jest pozbawiona lepkości. Dla skonkretyzowanego wyboru funkcji metrycznych została przeprowadzona analiza propagacji światła dla 100 losowo wybranych kierunków obserwacji dla obserwatora, umieszczonego w obszarze zagęszczeń energetycznych. Na podstawie przeprowadzonej analizy została wyznaczona odległość jasnościowa w funkcji przesunięcia ku czerwieni. Wówczas kontrast gęstości energii rośnie w czasie. Do uzyskanych danych dopasowano model jednorodny typu ΛCDM o parametrach gęstości Ωm = 0.535 oraz ΩΛ = 0.465. Pod kątem interpretacji fizycznej modelu ΛCDM wywnioskowano, że efekt drobnoskalowych niejednorodności w planarnie symetrycznych modelach LTB częściowo imituje efekt ciemnej energii. Równania analizowano numerycznie przy użyciu systemu algebry komputerowej Wolfram Mathematica 12.

The aim of this study is light propagation analysis in a plane symmetric Lemaitre-Tolman-Bondi (LTB) models. In the first step, the metric tensor for a plane symmetric Lemaitre models with anisotropic pressure was derived. Then this class of spacetimes was reduced to a plane symmetric LTB models and their physical interpretation was given. Non-zero components of the electric part of the Weyl tensor imply non-trivial geometry on the hypersurfaces and non-zero shear effects. The matter does not accelerate and rotate, shows no diffusion effects, and is devoid of viscosity. For a specific choice of metric functions, the light propagation analysis was carried out for 100 null geodesics of random directions for a chosen observer position in the overdensity region. Based on the analysis, the luminosity distance as a function of redshift was determined. However, the energy density contrast increases with time. The homogeneous ΛCDM model with density parametersΩm = 0.535 and ΩΛ = 0.465 was fitted to the obtained data. In terms of the physical interpretation of the ΛCDM model, it was concluded that the effect of the small-scale inhomogeneities in a plane symmetric LTB models partially mimics the dark energy effect. Equations were analysed numerically using Wolfram Mathematica 12.