Spherically symmetric colliding null dust spacetime

Analysis of an exact solution to Einstein field equations independently derived by Kramer and Gergely in 1998. The energy-momentum tensor is assumed to be two colliding null dusts in a spherically symmetric configuration, in equilibrium. This type of energy-momentum tensor effectively describes directional radiation, such as light or gravitational waves.A detailed overview of the existing literature, along with a detailed re-derivation of the metric line element is performed. Geodesic motion is analysed numerically and through the method of effective potential. The dark matter interpretation first put forth by Date in 1997 is scrutinised using the exact solution. Simplified differential equations and constraints on metric functions are given for the case of a spherically symmetric colliding null dust spacetime with a cosmological constant. Finally, conclusions about the physicality of the solution are made.

Analizowane jest rozwiązanie równań pola Einsteina wyprowadzone niezależnie przez Kramera i Gergely'ego w 1998. Tensor energii-pędu odpowiada sferycznie symetrycznej konfiguracji zderzających się tzw. pyłów fotonowych, efektywnie opisujących kierunkowe promieniowanie.Wykonany został przegląd literatury, wraz z dokładnym powtórzeniem wyprowadzenia elementu liniowego. Został przeanalizowany ruch cząstek po geodezyjnych, zarówno numerycznie jak i metodą potencjału efektywnego. Sprawdzono przy użyciu ścisłego rozwiązania interpretację jako ciemną materię, którą w 1997 zasugerował Date. Podano uproszczony system równań różniczkowych oraz ograniczenia dla równań ze stałą kosmologiczną. Wreszcie, podano wnioski nt. fizyczności rozwiązania.