Tytuł pozycji:
Approximation of periodic functions, FFT in one and may dimensions
- Tytuł:
-
Approximation of periodic functions, FFT in one and may dimensions
Aproksymacja funkcji okresowych, szybka transformacja Fouriera w 1-ym i wielu wymiarach
- Autorzy:
-
Stepek, Bartłomiej
- Słowa kluczowe:
-
funkcja okresowa, wielomian trygonometryczny, interpolacja, iloczyn skalarny, szereg Fouriera, szybka transformacja Fouriera, algorytm Cooleya-Tukeya
periodic function, trigonometric polynomial, interpolation, scalar product, Fourier series, Fast Fourier transform, Cooley–Tukey FFT algorithm
- Język:
-
polski
- Dostawca treści:
-
Repozytorium Uniwersytetu Jagiellońskiego
-
Przejdź do źródła Link otwiera się w nowym oknie
Celem pracy jest udowodnienie analogonu twierdzenia Taylora o aproksymacji funkcji wielomianami. W pracy rozważam funkcje okresowe, do których przybliżenia nadają się funkcje trygonometryczne. Rozpoczynam od przypadku skończonej dziedziny, którego własności pokazuję za pomocą algebry liniowej. Następnie uzyskuję wielomian trygonometryczny. Finalnie dowodzę, że otrzymaliśmy zbieżny ciąg przybliżeń żądanej funkcji.W drugiej części pracy przedstawę pojęcia dyskretnej transformaty Fouriera oraz szybkiej transformacji Fouriera wraz z przykładem algorytmu Cooleya-Tukeya.
The aim of the work is to prove the analog version of Taylor theorems about approximating functions by polynomials. In the work, I consider periodic functions for which trigonometric approximations are best suited. I start with the case of a finite domain, the properties of which I show using linear algebra. I assure obtaining the trigonometric polynomial. Finally, I prove that we received a convergent sequence of approximations.In the second part of the work I present the notions of Fourier transform and fast Fourier transform along with the Cooley-Tukey algorithm.
